Kažkada labai seniai, kai dar buvau fuksas, ar tais antrakursis, anglų paskaitai sukurpiau tokį rašinėlį apie gravitaciją ir šiaip modern physics. Aišku, tada šitoj srity buvau totalus lamerys ir rėmiaus daugiausia wikipedia ir kitais pop šaltiniais. Tai imagine my surprise, kai vakar angliškos wikipedijos straipsnyje apie gravitaciją pamačiau, kad dabar tas straipsnis cituoja tą mano rašinėlį, kaip patikimą informacijos šaltinį :D

Tai čia kažkoks begalinis ciklas gavosi – remiamės viens kitu, o iš kur originaliai informacija atsirado – who knows :D
Vienok smagu, kad pacituotas esu tam pačiam lygy su Pauliu :>

Jau kurį laiką, kai būnu tėvų namų vonioj man vienas dalykas neduoda ramybės – išsitempęs kabantis elektros laidas. Ramybės neduoda ta prasme, kad vis galvoju, kiek jis dėl savo svorio pailgėja, kaip pasiskirsto tempimas išilgai ilgio ir t.t. Tai va, vieną dieną neapsitvėriau ir nutariau išsiaiškinti once and for all, tuo pačiu pratęsdamas gyvenimiškų uždavinių seriją :>

Šiaip jau šitas uždavinys sudėtingesnis, nei prieš tai mano nagrinėti – ne iš karto viskas man pavyko, teko konsultuotis su kolegomis, bet in the end, rezultatas gautas ir gautas tikrai teisingas.

Štai objektas in question, su iš karto pasidaryta schemute, kur vaizduojama dar neišsitempusi vienalytė guminė juosta (jokio skirtumo, ar tai juosta, ar spyruoklė):

(padidėja paklikinus)

Čia esmė, kad reikia eiti nuo juostos apačios (x žymi koordinatę), imti gabaliukus dx ir jiems užrašyti tempimą dy, naudojantis Jungo modulio apibrėžimu, turint omeny, kad kuo aukščiau esam, tuo didesnė jėga juostą tempia žemyn

Iš čia gaunam elementaraus ilgio pailgėjimą

kurį suintegravę, gaunam visą juostos pailgėjimą

Tada lieka pereiti prie naujo kintamojo z = x + y, t.y. pereiti prie jau ištemptos juostos ir suskaičiuoji jos tankio pasiskirstymą, kuris gaunasi

Šitą rezultatą patikrinti galima integruojant per visą ištempą juostą – rezultate turi gautis ta pati masė. Tankio priklausomybė pasirodo yra ~1/šaknis tipo, grafiškai tai atrodo daugmaž taip

Tai va, problem solved! :> O žmonės man vis sako, “ką tu, vaike, veiksi baigęs tas savo fizikas, kur tu tai pritaikysi gyvenime” – vat jum ir atsakymas – pasiskaičiuosiu laidų tempimus ir galėsiu vėl ramiai vaikščioti į vonią :D

Taigis, diena x atėjo – aš dabar oficialiai diplomuotas inžinierius.
Čheck dis šhit out:

Teorine fizika ir GTA 4 – here i come :>

Taigi, po kelių lyrinių nukrypimų, tęsiam gyvenimiškų uždavinių įrašų seriją. Praeitą kartą kai kas suabejojo mano gautais rezultatais, neva praktikoj viskas kitaip vyksta :> Na, jei kas išdrįs patikrinti šitą uždavinį praktikoj, tai užkabinsiu medalį.

OK, uždavinys gal bus ne visai gyvenimiškas, bet man visada buvo įdomu. Visi tikriausiai yra matę, kaip astronautai ant mėnulio vaikšto pasišokinėdami (pažiūrėti galima čia – ir tik pls nereikia aiškinti, kad nieks mėnuly nebuvo). O tai kas būtų, jei e.g. Carter’is gerai pasišokėtų – gal jis apskritai į atvirą kosmosą išskristų ? :)

Taigis, iš pradžių galvojau, kad čia taip viskas lengvai neišsispręs, nes, kaip žinia, gravitacija mėnuly daug silpnesnė nei žemėj ir buvo baisu, ar tik ji nebus ant tiek silpna, kad reikės pilnai spręsti Niutono lygtis (kurios šiaip jau neišsisprendžia analiziškai). Vis dėlto, pasirodo, kad gravitacijos jėgą galim drasiai laikyti pastovia, nes net kilometro aukšty, pokytis siekia tik 0.1%:

O tokiu atveju, visas sprendimas ir penktokui aiškus – sulyginam šuolio energiją su gravitacine potencine energija aukščiausiame šuolio taške:

Na o kadangi šuolio energija ta pati ir žemėj ir mėnuly, belieka susilygint potencines energijas ir rasti šuolio aukštį mėnulyje:

Pasak wikipedios, gerą dieną Carter’is gali pašokti ~metrą, tai mėnuly su kedais ir sportine apranga jis galėtų pašokti 6 metrus. Įspūdinga, bet šeši metrai tikrai nėra tas aukštis, kad jį pagautų kitos planetos trauka ar pan. – jis sėkmingai (o gal ir nelabai) nusileistų.

Taigi, kad ir kokia silpna ta gravitacija bebūtų, vienas žmogus mėnulio nenugalės :)

Updated: kaip aš ir įtariau, pradinis sprendimas turėjo klaidą ir atsakymas gavosi neteisingas :) Neteisingai buvau įvertęs kampų postūmius pereinant prie kitos ausies.
Anyways, esu 99% tikras, kad šitas sprendimas yra geras.

—

Man, kaip žingeidžiam žmogui, dažnai iškyla įvairūs gyvenimiški ir praktiški klausimai. Kadangi esu šiek tiek mokytas fizikos, sugalvojau savęs nebekankint ir į juos sau atsakyt.

Taigi, vos ne kasdien kylanti problema: važiuoju autobuse, įsijungęs savo ipod’ą ir šalia atsisėda žmogus. Man ko tais nelabai patinka, kad jam girdisi, ką aš klausau. Klausimas: kokiu kampu pasukti galvą, kad kitas žmogus girdėtų mažiausiai ?

Uždavinys gana paprastas, jei nesismulkintumėm į detales (ko ir nedarysiu). Brėžinys:

Čia iš viršaus matom du individus: kairėj – aš, dešinėj – statistinis pilietis Jonas. Mano galva pasukta kampu φ, galvos radiusas R, atstumas tarp galvų – d. Paprastumo dėlei ėmiau R = d = 0.1 metro.

Beliko lengviausia dalis – susirašyti lygtis ir jas išspręsti. Garso intensyvumas, kaip ir dauguma dalykų šiam pasauly, nuo atstumo priklauso atvirkščiai proporcingai jo kvadratui. Iš kosinusų teoremos galim rasti atstumus nuo vienos mano ausies iki abiejų Jono ausų:

Atstumai iki kitos ausies panašūs, tik reikia pakeisti kampą.
Dabar jau galim užsirašyti intensyvumus Jono ausyse. Galvos garso sugertį įvertinsiu sugerties koeficientu α. Laikysiu, kad garsas praeina arba visą galvą, arba jos nepraeina iš vis – priklausomai, nuo ausų konfiguracijos – čia šioks toks supaprastinimas, bet esminės įtakos rezultatui neturėtų turėti. Taigi, intensyvumas Jono ausyse nuo pirmos mano ausies:

Intensyvumas nuo antros mano ausies – čia tiesiog perstumti kampai ir kitaip įvertinta sugertis:

Kaip žinia, intensyvumas yra fizikinis dydis, t.y. jis ne visai tas pats, kas žmogaus suvokiamas garsumas. Garsumą galim aproksimuoti, pasinaudodami Stevens’o laipsnių dėsniu, t.y. intensyvumą tiesiog pakelti tam tikru laipsniu.
Na ir viskas, belieka surasti kampą, ties kuriuo garsumas bus mažiausias:

Štai, kaip atrodo intensyvumo priklausomybė nuo kampo:

Taigi, atsakymas – intensyvumas mažiausias, kai galva pasukta ~106 laipsnių kampu į Joną (arba -16 laipsnių, pagal brėžinio pažymėjimą).
Atrodė (ir pirminiam variante gavosi), kad atsakymas turėtų būti vienas iš dviejų – galvos nesukti, arba pasukti 90 laipsnių kampu, tačiau pasirodo, kad sugertis ir kitos konstantos čia vaidina svarbų vaidmenį, todėl atsakymas tikrai nėra tikslus, o tik apytikris.

Tai vat, atsakiau sau į vieną esminių gyvenimo klausimų, tikiuos ir dar kažkam nuo to gyvenimas palengvės ir nušvis naujom spalvom :)
O kaip sako įrašo pavadinimas, šita problema dar ne paskutinė, stay tuned for more.

Šį savaitgalį sulaukiau kolegų prašymo paaiškint praeitą postą, tai dabar pamaniau, kad gal ir dar kažkam įdomu bus. Taigi nutariau parašyt paaiškinimą fiziko ežiuko stilium.
Komikso idėja yra paslėpta už Šredingerio katės paradokso.

Kaip žinia, kvantinėj mechanikoj stebėjimo procesas yra esminis. Esminis tokia prasme: betkokia kvantinė dalelė aprašoma bangine funkcija, pvz., elektronas. Elektronas turi tokią savybę, kaip sukinys. Jis pasirodo gali turėti tik dvi vertes – 1/2 ir -1/2. Kol niekas į elektroną nežiūri, sakoma, kad jis yra sukinių 1/2 ir -1/2 superpozicijoje, t.y. turi abu sukinius vienu metu. Kai atliekam stebėjimą, jis tarsi apsisprendžia su tam tikra tikimybe, kokį sukinį jam tuo metu turėti. Žmonės netgi sako, kad matavimas pakeičia įvykio baigtį.
Iki šiol šiek tiek problematiškas yra to “stebėjimo” apibrėžimas. Pagal tai, kaip suvokiamas stebėjimas yra skiriamos kelios kvantinės mechanikos interpretacijos.

Šredingeriui (vienam kvant. mechanikos tėvų) nepatiko toks palaidas stebėjimo suvokimas ir jis netgi pasiūlė tokį paradoksą. Tarkim turim kažkiek radioaktyvios medžiagos, tiek, kad per valandą bus 50/50 tikimybė, kad bent vienas atomas skils. Primontuojam tokį mechanizmą, kad jei bus užregistruotas skilimas, bus paleistos nuodingos dujos. Visą tai įdedam į dėžę su kate. Taigi po valandos bus 50/50 tikimybė, kad nuodai bus išleisti ir katė mirus. Pagal kvantinę mechaniką, kol niekas dėžės neatidarys ir neatliks stebėjimo, medžiaga bus superpozicijoje skilusios/neskilusios būsenų, taigi ir katė bus superpozicijoje gyva/mirusi. Aišku, katė nėra kvantinis objektas ir jokioj superpozicijoj ji būti negali. Čia ir kyla problema – kurioj vietoj atliekamas tas stebėjimas, kurioj vietoj sistema pereina iš kvantinės į klasikinę.
Visą paradoksą puikiai iliustruoja šis paveiksliukas :)

Taigi, kas dėl komikso, tai ten akivaizdžiai ponas Šredingeris užsisakė vieną katę dėžėj, kad ištyrinėtų jos kvantines sąvybes, o pasiuntinukas ją atidarė, atlikdamas stebėjimą ir užmuždamas katę, ar whatever ten vyksta :)

Nežinau, kaip kitiems, bet man labai patinka geekiškas humoras, toks, kurį supranta tik keli išrinktieji (esu rodęs pavyzdį). Šiandien labai nudžiugau, kai vienas mano mėgstamiausių webcomic’ų explosm pradėjo, kaip patys sako, “comics-that-90%-of-the-general-public-won’t-understand week”. Štai pirmas komiksas, sėkmės suvokiant:

Jei sunkiai seksis, galėsiu padėt :)